加藤文元『大学教養 微分積分』

事項の解説,計算の式変形,証明は,端折らず記述しています。

原則として掲載したすべての定理に証明をつけています。

計算の仕方の解説が丁寧であることは言うまでもありませんが,定理も学ぶことを重視しています。定理によって数学を学ぶという姿勢は昨今の教科書にはみられない配慮で,これは数学を必要とするエンジニアの要求にも応えられるものです。

本書の定理の証明の書き方は、数式の変形に「直感」を交えたもの。抽象だけのスタートラインに立つことを、ことさらに避けてある。なぜなら、「この公式がなりたつ直感的理由は～」などと書いたところがいたるところにあるから。また、抽象命題を日常語で置き換えて繰り返す工夫がほとんどすべてのページにある。

線形代数シリーズもある

問題集（チャート式）もある

目次

第0章 高校数学+大学数学の準備

1 数と式,集合と証明

2 数学の議論に必要な取り決め

3 三角関数に関する公式

5 大学数学で扱う記号,用語や表現

第1章 実数と数列

1 実数の連続性

2 数列の収束と発散

5 発展:小数展開

第2章 関数(1変数)

1 関数の極限

2 極限の意味

3 関数の連続性

4 初等関数

5 補遺:定理の証明

第3章 微分(1変数)

2 微分法の応用

第4章 積分(1変数)

1 積分の概念

2 積分の計算

3 広義積分

4 積分法の応用

第5章 関数(多変数)

1 ユークリッド空間

2 多変数の関数

3 補遺:定理の証明

第6章 微分(多変数)

1 多変数関数の微分

2 微分法の応用

4 発展:写像の微分

6 補遺:定理の証明

第7章 積分(多変数)

1 重積分

2 重積分の応用

3 広義の重積分とその応用

5 補遺:定理の証明

1 級数

2 整級数

3 整級数の応用

1 微分方程式の基礎

2 線形微分方程式

答の部

索引